Vad är 0 upphöjt i 2

I detta denna plats avsnittet bör oss lära oss ifall potenser, vilket existerar en användbart sätt för att notera upprepade multiplikationer.

Potenser används inom flera olika kontext samt inom nästa segment bör oss lära oss mer ifall en sådant, nämligen hur oss kunna notera anförande inom grundpotensform.

Vad existerar ett potens?

Vi vet sedan tidigare för att ifall oss äger enstaka summa från en antal likadana begrepp, därför förmå oss notera den mer kortfattat.

besitter oss mot modell nästa summa

$$ 5+5+5+5+5+5=30$$

så kunna oss mer kortfattat nedteckna den tillsammans med hjälp från räknesättet multiplikation, därför här:

$$ 5\cdot 6=30$$

På liknande sätt är kapabel oss äga enstaka vara från likadana faktorer, mot modell den denna plats produkten:

$$ 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5=15625$$

Även denna typ från formulering önskar oss behärska nedteckna inom enstaka mer kortfattad struktur.

Här har du snabbknappar för upphöjt till två (x²) och upphöjt till tre (x³)

oss ser för att talet 5 multipliceras tillsammans sig självt 6 gånger, vilket betyder för att oss förmå notera detta sålunda här:

$$ {5}^{6}$$

Ett formulering skrivet inom den denna plats formen kallar oss enstaka potens. enstaka potens består från ett bas samt enstaka exponent. Basen existerar detta anförande såsom bör multipliceras tillsammans sig självt samt exponenten anger hur flera gånger basen bör multipliceras.

inom exemplet på denna plats ovanför existerar därför talet 5 basen samt talet 6 existerar exponenten, vilket oss uttalar såsom "fem upphöjt mot sex".

Allmänt skriver oss enstaka potens inom den denna plats formen:

$$ {bas}^{exponent}$$

Är en anförande skrivet inom denna struktur därför säger oss för att talet existerar skrivet inom potensform.

Ju fler gånger en anförande bör multipliceras tillsammans med sig självt, desto mer användbart blir detta för att nedteckna produkten inom potensform.

Nedan följer två exempel där vi räknar med potenser

existerar detta talet 2 likt bör multipliceras tillsammans sig självt samt oss bör multiplicera detta hundra gånger, då blir detta ofint för att nedteckna ut faktorn 2 hundra gånger. Istället kunna oss notera produkten därför på denna plats inom potensform:

$$ {2}^{100}$$

---

Skriv dessa varor inom potensform

$$a)\,2\cdot 2\cdot 2$$

$$b)\,7\cdot 7\cdot 7\cdot 7$$

$$c)\,x\cdot x$$

Lösningsförslag:

a)

När oss bör notera en anförande inom potensform bör oss känna igen värdet vid basen samt exponenten.

Eftersom basen existerar detta anförande såsom bör multipliceras tillsammans med sig självt, inser oss för att basen måste artikel lika tillsammans med 2.

Exponenten existerar antalet gånger likt basen bör multipliceras, sålunda exponenten måste existera lika tillsammans 3.

Därför får oss för att oss kunna notera ifall produkten inom potensform således här:

$$ 2\cdot 2\cdot 2={2}^{3}$$

b)

På identisk sätt såsom inom den förra deluppgiften, identifierar oss basen samt exponenten.

Basen existerar lika tillsammans 7 samt exponenten existerar lika tillsammans 4.

Därför kunna oss nedteckna angående produkten inom potensform således här:

$$ 7\cdot 7\cdot 7\cdot 7={7}^{4}$$

c)

I den på denna plats deluppgiften äger oss ett vara liksom består från en okänt värde x liksom bör multipliceras tillsammans med sig självt. Talet x existerar vad oss ifrån årskurs 7 vet kallas ett variabel, vilket inom detta på denna plats sammanhanget betyder för att detta existerar en okänt värde.

När oss önskar nedteckna angående den på denna plats produkten inom potensform fullfölja oss noggrann likadant vilket angående värdet vid variabeln plats känt: oss identifierar basen samt exponenten.

Basen existerar därför lika tillsammans x samt exponenten existerar lika tillsammans med 2, eftersom variabeln x bör multipliceras tillsammans med sig självt numeriskt värde gånger.

Därför kunna oss notera angående produkten inom potensform således här:

$$ x\cdot x={x}^{2}$$

---

Beräkna värdet från dessa potenser

$$a)\,{5}^{3}$$

$$b)\,{3}^{4}$$

Lösningsförslag:

a)

Vi börjar tillsammans med för att tolka vilket potensens bas samt exponent betyder.

Basen existerar 5, vilket betyder för att detta existerar talet 5 såsom bör multipliceras tillsammans med sig självt.

I det här avsnittet ska vi lära oss vilka räkneregler som gäller när vi multiplicerar eller dividerar med potenser

Exponenten existerar 3, vilket betyder för att detta existerar 3 gånger liksom basen 5 bör multipliceras.

Därför får oss detta på denna plats värdet från potensen:

$$ {5}^{3}=5\cdot 5\cdot 5=25\cdot 5=125$$

b)

I den denna plats deluppgiften äger vår givna potens basen 3 samt exponenten 4.

Därför får oss detta denna plats värdet från potensen:

$${3}^{4}=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3=$$

$$=9\cdot 3\cdot 3=27\cdot 3=81$$

---

Potenser samt räkneordningen

I årskurs 7 gick oss igenom hur oss tecknar samt kalkylerar formulering.

Då kom oss bland annat fram mot för att detta existerar viktigt för att oss följer ett viss räkneordning då oss bör räkna ut en uttrycks värde angående uttrycket innehåller olika räknesätt.

Räkneordningen liksom gäller existerar för att oss inledningsvis kalkylerar värdet från parenteser. Sedan kalkylerar oss multiplikationer samt divisioner, samt slutligen utför oss addition samt subtraktion.

Potenser existerar ju identisk sak såsom upprepade multiplikationer.

då enstaka potens ingår inom en formulering således bör potensens beräknas efter parenteser dock före andra multiplikationer samt divisioner.

Räkneordningen existerar därför:

1. Parenteser
2. Potenser
3. Multiplikation samt division
4. Addition samt subtraktion

---

Beräkna värdet från nästa uttryck

$$ \frac{4}{{2}^{{}^{3}}}+1$$

Vi använder oss från räkneordningen till för att beräkna uttrycket inom riktig ordning.

Eftersom uttrycket ej innehåller någon parentes börjar oss direkt tillsammans med för att beräkna värdet från potensen:

$$ {2}^{3}=2\cdot 2\cdot 2=8$$

När oss idag vet värdet från potensen, 8, kunna oss sätta in detta värde inom vårt ursprungliga uttryck:

$$ \frac{4}{{2}^{{}^{3}}}+1=\frac{4}{8}+1$$

Uttrycket innehåller inga fler potenser, därför oss går vidare samt kalkylerar kvoten mellan täljaren 4 samt divisor 8, samt slutligen addition:

$$ \frac{4}{8}+1=\frac{1}{2}+1=1,5$$

Värdet från uttrycket existerar alltså lika tillsammans 1,5, vilket oss kom fram mot genom för att oss följde räkneordningen steg på grund av steg.

---

Videolektioner

Här går oss igenom potenser.

Här går oss igenom prioriteringsreglerna då potenser existerar med.

I den på denna plats videon går oss igenom potenser.

I den på denna plats videon går oss igenom multiplikation samt division från potenser.

I den på denna plats videon går oss igenom kvadratrötter samt andra rötter.