Projicera naturliga koordinater på x

När man avbildar den krökta jordytan – alternativt egentligen jordmodellen, liksom existerar ett ellipsoid alternativt sfär – vid en program, förmå detta ej ske utan formförändring. tillsammans med enstaka lämpligt vald projektion förmå man däremot hålla formförändringarna inom vissa gränser, inom detta geografiska sektor man arbetar med.

Jordmodellen

För många småskaliga kartor, mot modell världskartor, använder man ett sfärisk jordmodell, vid bas från för att detta ger enklare beräkningar.

Då får man enstaka avbildning likt ej blir lika exakt vilket ifall man använt ellipsoidisk jordmodell.

eftersom felen existerar ganska små samt noggrannheten ändå ej existerar särskilt upphöjd inom världskartor är kapabel felen försummas.

För storskalig kartläggning, mot modell topografiska kartor, används ständigt enstaka ellipsoidisk jordmodell. Den liknar jordens faktiska form eller gestalt förbättrad, tillsammans avplattning nära polerna. detta leder mot krångligare formler, var man måste nyttja matematiska serieutvecklingar.

Även inom karttjänster på grund av mobila plattformar, såsom mot modell mobiltelefoner, används ofta ett sfärisk jordmodell.

Projektionen såsom används kallas ofta Web Mercator. Kartan inom telefonen är kapabel artikel mindre exakt dock eftersom din position även framträda tillsammans identisk kartprojektion sålunda märker ni detta inte.

Kartprojektionens konstruktion

Metoden på grund av för att konstruera kartprojektionen kunna delas in inom tre huvudtyper vilket gäller

• formen vid projektionsytan: cylindrisk, kegelformad alternativt azimutal
• placeringen från projektionsytan: normal, tvärgående alternativt snedaxlig.

Längre ner vid sidan hittar ni en modell likt stegvis visar hur enstaka kartprojektion går mot.

Exemplet visar enstaka tvärgående cylindrisk projektion, enstaka sålunda kallad tvärgående Mercator- alternativt Gauss-Krügers projektion, vilket existerar den vanligaste kartprojektionen inom landet. ni förmå applicera exemplet vid dem andra typerna från projektioner.

Cylindrisk projektion

Man använder ett cylinder såsom tangerar ekvatorn (man får då ett projektion från normal typ; bilden mot vänster), alternativt längs enstaka medelmeridian (projektionen existerar då från tvärgående typ; bilden mot höger):

Dessutom förmå man nyttja enstaka snedaxlig typ tillsammans ytterligare orientering från cylindern.

Konisk projektion

Om ni använder ett kegelformad projektion tangeras jordklotet från enstaka kon.

Vanligtvis tangerar konen jordklotet längs ett parallellcirkel. Projektionen sägs då existera från normal typ:

Azimutal projektion

Azimutal kartprojektion använder en program som tangerar jordklotet inom ett punkt. Normal typ, då tangeringspunkten existerar enstaka från polerna, kallas oftast polär aspekt.

tvärgående typ, ifall tangeringspunkten ligger vid ekvatorn, kallas oftast ekvatoriell aspekt. Även snedaxlig typ används. inom bilden nedan kunna ni titta polär aspekt:

Perspektivisk avbildning

En perspektivisk projektion förmå konstrueras rent geometriskt.

tredimensionella kartesiska koor­dinater (X,Y,Z), eller som; geodetiska koordinater (latitud, longitud och höjd över ellipsoiden), vilket ofta ger en mer intuitiv beskrivning av en position på jordytan än de kartesiska koordinaterna

Låt räta linjer, projektionsstrålar, utgå ifrån ett punkt, projektionscentrum. dem punkter vid klotytan liksom avbildas, förlängs från projektionsstrålarna tills dem skär projektionsytan inom punkternas avbild. liksom modell äger oss den gnomoniska projektionen (bild nedan mot vänster). Den existerar ett azimutal projektion var projektionscentrum existerar jordklotets medelpunkt.

Stereografisk projektion (bild nedan inom mitten) var projektionscentrum existerar tangeringspunktens antipod.

I veckans avsnitt går Mattias Axelsson (gymnasielärare) igenom skillnaden mellan kontinenter och världsdelar

Ortografisk projektion (bild nedan mot höger) var projektionscentrum existerar placerat vid oändligt avstånd. detta fullfölja för att projektionsstrålarna existerar parallella. Projektionerna framträda inom nordpolsaspekt.

Avbildningsfunktion

De flesta projektioner liksom oss använder existerar ej perspektiviska. Avbildningen sker vid en mer komplicerat sätt samt förmå beskrivas allmänt såsom enstaka matematisk funktion:

x = f_x(j, l)
y = f_y(j, l)

där j existerar geodetisk latitud, l existerar geodetisk longitud samt x, y existerar plana koordinater inom projektionsplanet.

I land samt enstaka sektion andra länder existerar konventionen för att x-axeln inom detta kontext existerar riktad mot norr samt y-axeln mot öster, tillsammans med positiv omloppsriktning medsols, alltså omvänt mot skolboksgeometrin, var y-axeln existerar riktad uppåt samt x-axeln åt motsats till vänster, tillsammans med positiv omloppsriktning motsols.

Det er mulig å transformere mellom alle norske referanserammer, det inkluderer også 4D-transformasjoner

till för att undvika förväxling kallas ibland axlarna 'Northing' respektive 'Easting', vilket oss även äger börjat nyttja inom land på grund av dem olika projektionerna från SWEREF 99, ännu tillsammans med positiv omloppsriktning medsols.

Viktiga egenskaper

Genom för att formulera villkor på grund av avbildningsfunktionen förmå man ge projektionen olika attribut.

dem viktigaste egenskaperna existerar konformitet (eller vinkelriktighet), ytriktighet samt längdriktighet.

Konformitet

Vinkelriktig, alternativt formbevarande, projektion innebär för att ifall enstaka oändligt små figur projiceras, avbildas den utan formförändring. Förstoringen inom enstaka punkt existerar lika massiv inom varenda riktningar.

Man är kapabel ej sammanföra vinkelriktighet tillsammans med ytriktighet.

I geodetiska kontext används normalt konforma (vinkelriktiga) projektioner, ständigt ifrån enstaka ellipsoidisk jordmodell.

Genomgång ( min) där SO-läraren Daniel Johansson går igenom breddgrader, längdgrader samt hur man tar ut koordinater på karta

enstaka egenskap vilket existerar från särskilt nyfikenhet hos konforma projektioner existerar meridiankonvergensen.

Ytriktighet

Ytan hos enstaka figur vid klotytan avbildas inom kartplanet vid ett figur tillsammans lika massiv yta. Ytriktighet förmå ej kombineras tillsammans med vinkelriktighet.

Längdriktighet

Denna egenskap kunna ej gälla allmänt, utan endast längs vissa linjer, mot modell längs medelmeridianen alternativt ett parallellcirkel.

Tissots indikatris

Med den således kallade indikatrisen, alternativt Tissots indikatris, förmå man avläsa egenskaperna till ett projektion.

Tissots indikatris existerar den ellips vilket uppkommer nära projektionens avbildning från ett elementarcirkel vid klotytan. (En elementarcirkel existerar ett oändligt små cirkel.)

Vid normala projektioner blir indikatrisens axlar förlagda längs meridianen samt parallellen genom den avbildade punkten.

Resultatet anges i de båda plana koordinatsystemen SWEREF 99 TM och RT 90 2,5 gon V 0:‑ Läget i ett tredimensionellt referenssystem kan beskrivas på två sätt; antingen som

ifall elementarcirkelns radie väljs lika tillsammans med en (1), därför blir förstoringarna h samt k utefter meridian samt parallell, inom detta normala fallet, lika tillsammans med halvaxlarnas längder inom indikatrisen.

Ur indikatrisens attribut är kapabel olika typer från projektioner identifieras:

• Om h = k existerar projektionen konform (vinkelriktig).
• Om h * k = 1 existerar projektionen ytriktig.
• Om h = 1 (k = 1) existerar projektionen längdriktig utefter meridianen (parallellen).

Indikatrisen ger även upplysning angående projektionens vinkelförvridning inom punkten.

maximala beloppet w fås ur formeln:

sin (w) = | (k - h) / (k + h) |

Projektionsparametrar

Vid beskrivning från ett projektion behöver ni ange, förutom den allmänna typen, mot modell Gauss-Krüger, en antal parametrar.

Jordellipsoidens parametrar måste ni ständigt ange, dock dem ges ofta omväg från detta geodetiska datum alternativt referenssystem liksom används.

De övriga parametrar likt brukar inträffa är:

• Medelmeridian (engelska: central meridian); mittmeridian likt normalt avbildas liksom enstaka vertikal rät linje samt utgör symmetriaxel, samt detta plana systemets naturliga x-axel.

  Longituden (grader, minuter, sekunder) till medelmeridianen anges, vanligen relativt internationella nollmeridianen inom Greenwich.

• Standardparalleller (engelska: standard parallel); anges på grund av normala projektioner, samt existerar parallellcirklar vilket avbildas skalenligt. enstaka projektion är kapabel äga ett alternativt numeriskt värde standardparalleller.

  Latituden på grund av dessa anges.

• Skalreduktionsfaktor (engelska: scale factor alternativt scale on huvud meridian); en anförande, mindre än alternativt lika tillsammans med 1, vilket appliceras vid koordinaterna på grund av för att omfördela skalfelet inom projektionen.
  Gör om dina koordinater från GPS-mottagaren, angivna som latitud och longitud i SWEREF 99 (WGS 84), till att passa svenska kartors rutnät

  mot modell inom UTM används skalreduktionsfaktorn 0,

• Tangeringspunktens latitud; centrumpunkt till azimutala projektioner. Latituden anges.

Ett antal parametrar används till för att mer alternativt mindre godtyckligt omdefiniera projektionssystemets origo:

• x₀ (engelska: false northing), x-tillägg (även negativa värden, på grund av avdrag)
• y₀ (engelska false easting), y-tillägg (även negativa värden, på grund av avdrag)

De nästa används normalt ej inom Sverige:

• Latitud på grund av origo (engelska: latitude of origin); denna plats anges för att detta plana systemets origo bör förläggas vid ett viss latitud.
• Longitud till origo (engelska: longitude of origin); på denna plats anges för att detta plana systemets origo bör förläggas vid enstaka viss longitud.

  existerar normalt detsamma likt medelmeridianens longitud.

Exempel vid konstruktion från ett kartprojektion

Följande modell visar stegvis hur ni är kapabel avbilda enstaka punkt likt äger geodetiska koordinater (latitud, longitud) vid enstaka strategi yta, mot modell ett landskapsbild. ni är kapabel även följa exemplet baklänges, detta önskar yttra angående din punkt äger plana koordinater samt ni önskar omvandla dem mot geodetiska koordinater.

Exemplet visar tvärgående Mercator vilket existerar vanligast inom land dock detta går utmärkt för att byta ut cylindern mot ett ytterligare geometrisk figur, mot modell enstaka kon.

1. ni besitter ett punkt (röd inom figuren) tillsammans med dem geodetiska koordinaterna (latitud=j, longitud=l).

2. för tillfället placerar ni ett liggande cylinder likt tangerar jorden nära den valda medelmeridianen (orange inom figuren).

Genom för att avbilda den röda punkten vid cylindern får ni den gröna punkten.

3. inom detta steg vecklar ni ut cylindern mot ett strategi yta.

4. för tillfället existerar ni genomskinlig. Din ursprungliga punkt existerar idag uttryckt inom en plant koordinatsystem, såsom enstaka smaragdgrön punkt inom figuren.