Tärningar med samma antal ögon

Att behärska notera anförande inom dessa olika former kommer oss för att äga användning på grund av inom detta på denna plats avsnittet, till för tillfället kommer oss för att lära oss hur oss beräknar vid sannolikheten till för att olika händelser bör ske.

Vad existerar sannolikhet?

I vissa situationer vet oss ej vad såsom kommer för att hända.

dock ofta inom sådana situationer förmå oss ändå ta reda vid hur massiv sannolikheten, alternativt chansen, existerar för att enstaka viss incident sker. Den sektion från matematiken vilket handlar angående sannolikheter kallas sannolikhetsläran.

Till modell är kapabel oss räkna ut hur massiv chansen existerar för att ni får enstaka vinstlott då ni agerar vid lotteri, angående oss vet hur flera vinstlotter detta finns samt hur flera lotter detta finns totalt.

Om ni singlar ett slant således vet ni ej inom förväg vilken blad från myntet liksom kommer för att hamna uppåt - topp alternativt klave.

dock ni vet för att detta kommer för att bli antingen topp alternativt klave. oss säger därför för att detta finns numeriskt värde möjliga utfall.

tillsammans med en utfall menar oss enstaka viss händelse likt är kapabel ske. oss vet även för att detta inom detta denna plats fallet existerar lika massiv chans för att detta blir topp vilket för att detta blir klave.

Vi säger då för att sannolikheten på grund av för att ett fåtal exempelvis klave existerar 50 %, vilket oss ju är kapabel notera vid några olika sätt:

$$ 50\,\%=0,5=\frac{1}{2}$$

Sannolikheten för att ett fåtal topp existerar lika massiv, 50 %.

Sannolikheten på grund av för att ett viss incident bör ske brukar betecknas tillsammans med P (vilket kommer ifrån engelskans mening probability, liksom betyder sannolikhet).

Därför är kapabel oss nedteckna sannolikheten för att erhålla klave respektive topp därför här:

$$P(klave)=50\,\%$$

$$P(krona)=50\,\%$$

Om detta existerar lika troligt för att dem olika tänkbara utfallen sker, då är kapabel oss allmänt beräkna oss sannolikheten till för att ett viss incident bör ske därför här:

$$ P=\frac{antal\,gynnsamma\,utfall}{antal\,möjliga\,utfall}$$

I exemplet var oss singlade slant, är kapabel oss vilja undersöka sannolikheten för att ett fåtal topp.

Då existerar topp detta enda gynnsamma utfallet, eftersom detta existerar just den händelsen oss existerar intresserade från. Antalet tänkbara konsekvens existerar numeriskt värde, eftersom oss kunna erhålla antingen topp alternativt klave. Därför kalkylerar oss sannolikheten på grund av topp därför här:

$$ P(krona)=\frac{antal\,gynnsamma\,utfall}{antal\,möjliga\,utfall}=\frac{1}{2}=50\,\%$$

Det existerar noggrann identisk sannolikhet såsom oss kom fram mot tidigare, dock den denna plats definitionen från sannolikhet existerar många användbar inom mer komplicerade situationer, vilket oss kommer för att titta senare.

En ytterligare egenskap hos sannolikheter liksom oss behöver uppleva mot existerar för att sannolikheten på grund av för att enstaka incident antingen bör ske alternativt ej ske ständigt existerar tillsammans lika tillsammans %.

Vi har tidigare lärt oss hur vi kan skriva tal i bråkform eller i procentform

då oss singlar slant existerar därför sannolikheten för att oss antingen får klave alternativt ej klave, tillsammans lika tillsammans med %:

$$ P(klave)+P(inte\,klave)=1=\,\%$$

Räkna tillsammans sannolikheter

När oss för tillfället vet vilket ett sannolikhet existerar samt hur oss är kapabel beräkna den, bör oss undersöka några mer komplicerade situationer.

Om oss kastar enstaka vanlig tärning tillsammans sex sidor, hur massiv existerar då sannolikheten för att oss får ett 3:a?

Vi använder oss från definitionen från sannolikhet, liksom existerar kvoten mellan antalet gynnsamma resultat samt antalet tänkbara resultat.

detta finns bara en gynnsamt påverkan, eftersom oss bara existerar intresserade från fallet då tärningen visar ett 3:a. eftersom tärningen besitter 6 sidor samt detta existerar lika troligt för att respektive blad kommer upp då oss kastar tärningen, finns detta 6 tänkbara utfall.

Därför är kapabel oss beräkna sannolikheten på grund av för att ett fåtal ett 3:a då oss kastar tärningen, således här:

$$ P(3)=\frac{antal\,gynnsamma\,utfall}{antal\,möjliga\,utfall}=\frac{1}{6}\approx 16,7\,\%$$

Sannolikheten till för att erhålla enstaka 3:a fanns alltså ett sjättedel, vilket existerar ungefär 16,7 %.

Hur massiv existerar sannolikheten till för att inte ett fåtal ett 3:a, då oss kastar tärningen?

Även denna gång använder oss oss från definitionen från sannolikhet.

inom detta fall existerar detta en gynnsamt effekt ifall tärningen visar något annat än enstaka 3:a, vilket ju existerar då tärningen visar 1, 2, 4, 5 alternativt 6. Alltså finns detta inom detta denna plats fallet 5 stycken gynnsamma konsekvens.

De utfall som ger summan 7 är (1,6), (5,2), (4,3), (3,4), (2,5) och (6,1) av 36 möjliga händelser

Antalet tänkbara påverkan existerar kvar 6 stycken, eftersom tärningen äger 6 sidor.

Därför förmå oss beräkna sannolikheten på grund av för att inte ett fåtal ett 3:a då oss kastar tärningen, sålunda här:

$$ P(inte\,3)=\frac{antal\,gynnsamma\,utfall}{antal\,möjliga\,utfall}=\frac{5}{6}\approx 83,3\,\%$$

Vi kunna även anlända minnas för att sannolikheten på grund av för att enstaka incident sker alternativt ej sker ständigt existerar 1, vilket oss ser här:

$$P(3)+P(inte\,3)=$$

$$=\frac{1}{6}+\frac{5}{6}=$$

$$=\frac{1+5}{6}=$$

$$=\frac{6}{6}=1=\,\%$$

---

Om ni kastar enstaka sexsidig tärning, hur massiv existerar sannolikheten till för att ni får ett 5:a alternativt enstaka 6:a?

När oss bör beräkna sannolikheten börjar oss tillsammans med för att undersöka vilka liksom existerar våra gynnsamma utfall.

I detta på denna plats fallet existerar dem gynnsamma utfallen för att tärningen visar antingen enstaka 5:a alternativt ett 6:a.

Antalet gynnsamma resultat existerar därför 2 stycken.

Hur flera tänkbara resultat finns det? eftersom tärningen äger 6 sidor finns detta 6 tänkbara konsekvens då tärningen kastas ett gång.

Därför är kapabel oss beräkna sannolikheten till för att erhålla enstaka 5:a alternativt ett 6:a, därför här:

$$ P(5\,eller\,6)=\frac{antal\,gynnsamma\,utfall}{antal\,möjliga\,utfall}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\approx 33,3\,\%$$

Sannolikheten för att oss får antingen ett 5:a alternativt enstaka 6:a existerar alltså enstaka tredjedel, vilket existerar ungefär 33,3 %.

---

Om ni kastar enstaka sexsidig tärning, hur massiv existerar sannolikheten till för att ni får enstaka jämn siffra alternativt ett 1:a?

Den på denna plats situationen existerar lite komplicerad, dock oss kunna beräkna sannolikheten angående oss ursprunglig undersöker dem tänkbara utfallen samt dem gynnsamma utfallen.

Tärningen existerar sexsidig, sålunda detta finns 6 tänkbara utfall.

De jämna siffrorna existerar 2, 4 samt 6.

Därför existerar dem gynnsamma utfallen 1, 2, 4 samt 6, vilket existerar 4 stycken gynnsamma utfall.

Därför förmå oss beräkna sannolikheten till för att erhålla antingen ett jämn siffra alternativt ett 1:a då ni kastar tärningen, således här:

$$P(jämn\,eller\,1)=\frac{antal\,gynnsamma\,utfall}{antal\,möjliga\,utfall}=$$

$$=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\approx 66,7\,\%$$

Sannolikheten för att ett fåtal antingen enstaka jämn siffra alternativt ett 1:a existerar alltså numeriskt värde tredjedelar, vilket existerar ungefär 66,7 %.

---

Videolektioner

Här går oss igenom sannolikhet samt visar modell tillsammans med tärningar.

Här fortsätter oss vandra igenom sannolikheter tillsammans med tärningar.

Här går oss igenom sannolikhet.

Här går oss igenom hur man beräknar tillsammans sannolikheter.

Här går oss igenom sannolikheter inom flera steg samt hur man beräknar vid det.